FTP

DareMeZ — Fri, 06 Aug 2010 10:22:18 GMT

ftp://83.239.131.37 - ФТП узел, на котором вы сможете найти фильмы, музыку, soft. (Доступен только при локальном подключении)

ftp://tormoz.vlz.ru - ФТП узел, на котором вы сможете найти фильмы, музыку, soft.

ftp://ftp.vlz.ru (для, ктв) - ФТП узел, на котором вы сможете найти фильмы музыку, soft.

ftp://ftp.127net.org.ru - ФТП узел, на котором вы сможете найти фильмы музыку, soft.

ftp://hs-sergey.vlpost.ru - ФТП узел, на котором вы сможете найти фильмы музыку, soft.

ftp://daimor.vghost.ru - ФТП узел, на котором вы сможете найти фильмы музыку, soft.

ftp://ftp.avtlg.ru - ФТП узел, на котором вы сможете найти софт, обновления и т.д.

85.174.0.0 - 85.174.127.255

19-21 Нелинейные уравнения

DareMeZ — Mon, 24 May 2010 01:44:55 GMT

Если интервал содержит корень, то на его границах функция будет иметь разные знаки.

Построив таблицу значений необходимо в таблице найти переход с + на - или наоборот.

Алгоритм отделения корней.

1. Имея начальное значение аргумента и шаг получаем следующее значение аргумента
X2=x1+h

2. Вычислить значения функции на границах отрезка
F(x1); F(x2);

3. Если знаки функции противоположны (sgn(F(x1)=/sgn(f(x2)))), то искомый отрезок найден.

4. Если знаки на границах отрезков равны sgn(F(x1))=sgn(F(x2)), то получаем следующий отрезок.

x1=x2;
x2=x1+h;

--------------------------
Уточнение корней

После нахождения отрезков содержаших корни уравнения уточняют значения корней с заданной точностью. Точность вычислений определяется или задается заранее.

Существуют следующие методы уточнения корней:
- метод половинного деления.
- метод Ньютона.
- метод Хорд.
- метод итераций

Уточнение корней метод половинного деления.

Исх. данные:
- границы отрезка [a,b];
- точность вычислений E;

1. Вычисляем середину отрезка

C=(A+B)/2;
2. Вычислим значение функции в точках C и B.
Если знаки функции в B и C совпадают , то B=C, иначе A=C.

3. Получим новый отрезок, вычислим его длинну.
R=b-a;

4. Сравним новые значения длинны с заданной точностью.
Если R

10-18 Интерполяция

DareMeZ — Mon, 24 May 2010 01:43:05 GMT

Интерполяция, интерполирование — способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Задача вычисления значений функции между узлами таблицы называется интерполяцией функции.

Существует несколько способов интерполяции:
- метод Ньютона;
- метод Лагранжа;
- спалйн-интерполяция (интерполяция сплайнами).

Интерполяция многочлен Ньютона - этот метод используетса для равно отстоящих узлов.
x2-x1=x1-x2=h=дельта x=const;
дельта x = xi+1-xi=h;

Пусть известны зн. фун-ции в узлах табл.
yi=F(xi);

составим первые разн. значения функции:
дельта y = F(xi+1)-F(xi)=y1-y0;

Затем выч. разн. от 1х разностей, получим 2е разности.
(" ^ "-delta)
======|========|========|==========|
    ^y    |    ^2y       |    ^3y        |       ^4y       |
---------- |--------------|---------------|-----------------
y1-y0;    | ^y1-^y0; | ^2y1-^2y0; | ^3y1-^3y0; |
y2-y1;    | ^y2-^y1; | ^2y2-^2y1; |           ....     |
y3-y2;    | ^y3-^y2; | ^2y3-^2y2; |       ....    |
y4-y3;    | ^y4-^y3; | ^2y4-^2y3; |   ....     |
=================================

В общем виде: ^yn - yn+1 - yn = F(xn+1) - F(xn)=
= F(x0*h*n) - F(x0*h*(n-1));
-----------------------------------------------
Конечн. разн. можно выразить через функцию
delta^k*y1 = delta^k-1*yi-1 - delta^k-1*yi;

delts^ky0 = yk - kyk-1 + k(k+1)/2! * yk-2 + ... + (-1)^ky0;

N(x0+th)=y0 + tSy0 + t(t-1)/2! * S^2 * y0 + ... + t(t-1)..(t-n-1)/n! * delta^n * y0;

x=x0+th;
t=x-x0/h;
x-x1/h=t-1;
x-2/h=t-2;

Каждый последующий член ряда вносит меньший вклад в результат по сравнению с предыдушими.

---------------------------------------------------
2. Интерполяция многочлен Лагранжа

Будем искать интерполяционный многочлен в виде ряда:
Y(x)= a0+a1x1+a2x^2+a3x^3+anx^n;

Для вычисления коэфициентов а0..аn необходимо составить н-линейн. уравнений:

{y1=a0+a1x1+a2x1^2+a3x1^3;
{y2=a0+a1x2+a2x2^2+a3x2^3;
{...;

система имеет ед. решение если узлов таблицы нет повторяющихся

xi(=/)xj;    i(=/)j;

Будем искать результ. многочлен в виде линейной комбинации:
L(x)=y0L0(x)+y1L1(x)+y2L2(x)... ; (3)
Потребуем чтобы этот многочлен обр. в 0.
Во всех узлах интерполяции кроме i где он должен обр в единицу.
Этим условием удовл. система:

{
{L0(x)=(x-x1)(x-x2)...(x-xn)/(x0-x1)(x0-x2)...(x0-xn);
{
{L1(x)=(x-x0)(x-x1)(x-x2)/(x1-x0)(x1-x2)...(x2-x3); (4)

В общем виде:

Li = (x-x0)(x-x1)...(x-xn)/(xi-x0)(xi-x1)...(xi-xn); (5)

Подставим выражение (5) вс ур-е (3) получим интерполяционный многочлен Лагранжа.

L(x)=E(i=0 ->n) yi* (x-x0)(x-x1)(x-xi-1)(x-xi+1)(x-xn)/(xi-x0)(xi-x1)(xi-xi-1)(xi-xi+1)(xi-xn); (6)

Выражение 6 интерполяционный многочлен лагранжа может применятся для неравностоящих узлов.

Обозн. через произведения числителя и знаменателя выр. стояшими под зн суммы.

П(j=/i)=(x-xi)/(xi-xj), тогда :

L(x)=E(i=0 -> n) F(xi) П(j=/i) (x-xi)/(xi-xj); (7)

    Частные случаи:

    1. Линейная интерполяция по 2м узлам.
    N=1. L1(x)=((x-x1)/(x0-x1))y0 + ((x-x0)/(x1-x0))Y1; (8)

    2. Квадрат. интерполяция:
    L2(x)= (x-x1)(x-x2)/(x0-x1)(x0-x2)y0 + (x-x0)(x-x2)/(x1-x0)(x1-x2)y1 + (x-x0)(x-x2)/(x2-x1)(x2-x1)y0;

    3. Кубическая интерполяция:
    L3(x)= (x-x1)(x-x2)(x-x3)/(x0-x1)(x0-x2)(x0-x3)y0 + (x-x0)(x-x2)(x-x3)/(x1-x0)(x1-x2)(x1-x3)y1 + (x-x0)(x-x1)(x-x2)/(x2-x0)(x2-x1)(x2-x3)y2 + (x-x0)(x-x1)(x-x2)/(x3-x0)(x3-x1)(x3-x2) y3; (10)
----------------------------------------------------

Интерполяция сплайнами:
Пусть отрезок [a,b] разбит на n равных частей. спалйном называется функция которая вместе со своими производными непрерывна на всем отрезке [a,b].
Max на всем част. отрезкам степень многочлена называется степень спалайна.
На пр. исп. кубич. сплайн.

S3(x) = (xi+1 - xi)^2(2(x-xi)+h)/h^3 Yi + (x-xi)^2(2(xi+1-x)+h)/h^3 Yi+1 + (xi+1-x)^2(x-xi)/h2 mi + (x-x1)^2(x-xi+1)/h^2 mi+1;

n=xi+1 - xi - шаг таблицы;
mi, mi+1 - производные.

Для вычисления производной:

Y' = Lim (^x->0) ^F/^x = Lim(^x->0) F(x-^x)-F(x)/^x = Lim F(xi+1) - F(xi)/xi-1 - xi;

7-9 Аппроксимация

DareMeZ — Mon, 24 May 2010 01:39:22 GMT

7.    Аппроксимация функций
8.    Вычисление аппроксимирующего трехчлена
9.    Вычисление аппроксимирующего двучлена

На практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных данных – задача аппроксимации.

Основная задача аппроксимации – построение приближенной (аппроксимирующей) функции наиболее близко проходящей около данных точек или около данной непрерывной функции.

Аппроксимация – процесс подбора эмпирической функции ф(х) для установления из опыта функциональной зависимости y= ф(х)

Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных.

Аппроксимация - приближение таблично заданных функций аналитическими уравнениями.

Обычно задача аппроксимации распадается на две части:

1. Сначала устанавливают вид зависимости y=f(x) и, соответственно вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой.

2. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим.

Любая функция может быть представлена графически, аналитически, таблично.

Если функция задана аналитически то, по выражению можно построить и графическую зависимость и табличную, точность приближения наибольшая.

Графически функция задаетса в прикладных, практических руководствах. Точность вычисляетса по графику, точность не высокая. Единственный плюс - наглядность и удобство использования.

Таблично заданная функция получаетса в результате эксперимента. Точные значения функция имеет только в узлах. Между узлами точное значение получить сложно.

Задача вычисления значений функции между узлами таблицы называют интерполяцией функции.

Задача получения значения функции за пределами таблицы называют экстраполяцией функции.

Задача получения аналитического выражения описывающее табличную функцию называют аппроксимацией.

В результате апроксимации получают аналитическое выражение по узлам таблице.

Различают линейную и квадратичную аппроксимацию.

1. Линейная апроксимация.

аппроксимирующее выражение имеет вид линейной функции (уравнение прямой).
y=ax+b;

Для того чтобы точно задать зависимость y от x для данной таблице необходимо вычислить по таблице значения коэффициентов а и б;

b=y1-ax1;
a=(y2-y1)/(x2-x1);
Y1=ax1+b;

2. Квадратичная апроксимация

Аппроксимирующее выражение имеет вид квадратичного 3х члена.
y=ax^2+bx+c;

Для вычисления коэфицентов a,b,c необходимо составить 3 уравнения для 3х узлов:

{y1=ax1^2+bx1+c;
{y2=ax2^2+bx2+c;
{y3=ax3^2+bx3+c;

Решив систему получим коэфициенты для аппроксимирующего выражения.

1-6 Погрешность

DareMeZ — Mon, 24 May 2010 01:38:20 GMT

===========================================
1.    Понятие погрешности. Виды погрешностей.

Погрешность измерения — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Абсолютная погрешность — (дельта X) является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом неравенство:

дельта X > | Xtrue - Xmeas | ,

где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1.

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

дельта малая x = дельта x / X;

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

=======================================
2.    Погрешность суммы и разности чисел

Абсолютная погрешность суммы двух чисел равна сумме абсолютных
погрешностей этих чисел.

дельта а+б = дельта а + дельта б;

Относительная погрешность суммы (разности) 2х чисел равна отношению суммы погрешностей этих чисел (разности этих чисел).

дельта малая а+\-б = (дельта а + дельта б)/а +\- б;

=======================================
3.    Погрешность произведения чисел.

Абсолютная погрешность произведения 2х чисел равна произведению 1го
числа на погрешность 2го, плюс произведение 2го на произведение 1го.

дельта аб = а|дельта б| + б|дельта а|;

Относительная погрешность произведения 2х чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел.

дельта малая аб = малая дельта а + малая дельта б = дельта а/а + дельта б /б ;

======================================
4.    Погрешность отношения

Абсолютная погрешность отношения 2х чисел равна разности произведения 1го числа на погрешность 2го и произведение 2го числа на погрешность 1го , деленное на квадрат 2го числа.

дельта а/в = (а|дельта б|-б|дельта а|)/дельта б в квадрате

Относительная погрешность отношения 2х чисел равна сумме погрешностей этих чисел.

======================================
5.    Погрешность возведения в степень.

Абсолютная погрешность равна:
дельта А в степени н = н*а в степени н-1 * дельта а.

Относительная погрешность:

дельта малая А в степени н = н* дельта малая а = n* дельта а/а;

========================================
6.    Погрешность вычисления корня.

Абсолютная :

дельта корень н степени из а = дельта а /(н * корень н степени а^н-1);

Относительная :

малая дельта корень н степени из а = малая дельта а / н;

=========================================

. : : Шпоргалки...

FTP

19-21 Нелинейные уравнения

10-18 Интерполяция

7-9 Аппроксимация

1-6 Погрешность