Приветствую Вас Гость | RSS |
|
Главная » 2010 » Май » 24 » 7-9 Аппроксимация
|
7. Аппроксимация функций 8. Вычисление аппроксимирующего трехчлена 9. Вычисление аппроксимирующего двучлена
На практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных данных – задача аппроксимации.
Основная задача аппроксимации – построение приближенной (аппроксимирующей) функции наиболее близко проходящей около данных точек или около данной непрерывной функции.
Аппроксимация – процесс подбора эмпирической функции ф(х) для установления из опыта функциональной зависимости y= ф(х)
Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных.
Аппроксимация - приближение таблично заданных функций аналитическими уравнениями.
Обычно задача аппроксимации распадается на две части:
1. Сначала устанавливают вид зависимости y=f(x) и, соответственно вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой.
2. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим.
Любая функция может быть представлена графически, аналитически, таблично.
Если функция задана аналитически то, по выражению можно построить и графическую зависимость и табличную, точность приближения наибольшая.
Графически функция задаетса в прикладных, практических руководствах. Точность вычисляетса по графику, точность не высокая. Единственный плюс - наглядность и удобство использования.
Таблично заданная функция получаетса в результате эксперимента. Точные значения функция имеет только в узлах. Между узлами точное значение получить сложно.
Задача вычисления значений функции между узлами таблицы называют интерполяцией функции.
Задача получения значения функции за пределами таблицы называют экстраполяцией функции.
Задача получения аналитического выражения описывающее табличную функцию называют аппроксимацией.
В результате апроксимации получают аналитическое выражение по узлам таблице.
Различают линейную и квадратичную аппроксимацию.
1. Линейная апроксимация.
аппроксимирующее выражение имеет вид линейной функции (уравнение прямой). y=ax+b;
Для того чтобы точно задать зависимость y от x для данной таблице необходимо вычислить по таблице значения коэффициентов а и б;
b=y1-ax1; a=(y2-y1)/(x2-x1); Y1=ax1+b;
2. Квадратичная апроксимация
Аппроксимирующее выражение имеет вид квадратичного 3х члена. y=ax^2+bx+c;
Для вычисления коэфицентов a,b,c необходимо составить 3 уравнения для 3х узлов:
{y1=ax1^2+bx1+c; {y2=ax2^2+bx2+c; {y3=ax3^2+bx3+c;
Решив систему получим коэфициенты для аппроксимирующего выражения.
|
Просмотров: 1590 |
Добавил: DareMeZ
| Рейтинг: 0.0/0 |
|
|
|
|
Шпоргалки для технарей и не очень... |
|
|
|
|
|
|
|
|
Поиск |
|
|
|
Календарь |
« Май 2010 » | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс | | | | | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
|
|
|
Архив записей |
|
|
|
Наш опрос |
|
|
|
Статистика |
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0 |
|
|