Приветствую Вас Гость | RSS

Форма входа

Меню сайта

Мини-чат

Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • все для Android OS

  • Music

    Главная » 2010 » Май » 24 » 7-9 Аппроксимация
    05:39
    7-9 Аппроксимация
    7.    Аппроксимация функций
    8.    Вычисление аппроксимирующего трехчлена
    9.    Вычисление аппроксимирующего двучлена

    На практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных данных – задача аппроксимации.

    Основная задача аппроксимации – построение приближенной (аппроксимирующей) функции наиболее близко проходящей около данных точек или около данной непрерывной функции.

    Аппроксимация – процесс подбора эмпирической функции ф(х) для установления из опыта функциональной зависимости y= ф(х)

    Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных.

    Аппроксимация - приближение таблично заданных функций  аналитическими уравнениями.

    Обычно задача аппроксимации распадается на две части:

    1. Сначала устанавливают вид зависимости y=f(x) и, соответственно вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой.

    2. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим.

    Любая функция может быть представлена графически, аналитически, таблично.

    Если функция задана аналитически то, по выражению можно построить и графическую зависимость и табличную, точность приближения наибольшая.

    Графически функция задаетса в прикладных, практических руководствах. Точность вычисляетса по графику, точность не высокая. Единственный плюс - наглядность и удобство использования.

    Таблично заданная функция получаетса в результате эксперимента. Точные значения функция имеет только в узлах. Между узлами точное значение получить сложно.

    Задача вычисления значений функции между узлами таблицы называют интерполяцией функции.

    Задача получения значения функции за пределами таблицы называют экстраполяцией функции.

    Задача получения аналитического выражения описывающее табличную функцию называют аппроксимацией.

    В результате апроксимации получают аналитическое выражение по узлам таблице.

    Различают линейную и квадратичную аппроксимацию.

    1. Линейная апроксимация.

    аппроксимирующее выражение имеет вид линейной функции (уравнение прямой).
    y=ax+b;

    Для того чтобы точно задать зависимость y от x  для данной таблице необходимо вычислить по таблице значения коэффициентов а и б;

    b=y1-ax1;
    a=(y2-y1)/(x2-x1);
    Y1=ax1+b;

    2. Квадратичная апроксимация

    Аппроксимирующее выражение имеет вид квадратичного 3х члена.
    y=ax^2+bx+c;

    Для вычисления коэфицентов a,b,c  необходимо составить 3 уравнения  для 3х узлов:

    {y1=ax1^2+bx1+c;
    {y2=ax2^2+bx2+c;
    {y3=ax3^2+bx3+c;

    Решив систему получим коэфициенты для аппроксимирующего выражения.
    Просмотров: 1590 | Добавил: DareMeZ | Рейтинг: 0.0/0
    Всего комментариев: 0
    Имя *:
    Email *:
    Код *:
      Шпоргалки для технарей и не очень...   Главная   Регистрация   Вход  
    Поиск

    Календарь
    «  Май 2010  »
    ПнВтСрЧтПтСбВс
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31

    Архив записей

    Наш опрос
    Оцените мой сайт
    Всего ответов: 233

    Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0


    Copyright MyCorp © 2024