Если интервал содержит корень, то на его границах функция будет иметь разные знаки.

Построив таблицу значений необходимо в таблице найти переход с + на - или наоборот.

Алгоритм отделения корней.

1. Имея начальное значение аргумента и шаг  получаем следующее значение аргумента
X2=x1+h

2. Вычислить значения функции на границах отрезка
F(x1); F(x2);

3. Если знаки функции противоположны (sgn(F(x1)=/sgn(f(x2)))), то искомый отрезок найден.

4. Если знаки на границах отрезков равны sgn(F(x1))=sgn(F(x2)), то получаем следующий отрезок.

x1=x2;
x2=x1+h;

--------------------------
Уточнение корней

После нахождения отрезков содержаших корни уравнения уточняют значения корней с заданной точностью. Точность вычислений определяется или задается заранее.

Существуют следующие методы уточнения корней:
- метод половинного деления.
- метод Ньютона.
- метод Хорд.
- метод итераций

Уточнение корней метод ... Читать дальше »

Интерполяция, интерполирование — способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Задача вычисления значений функции между узлами таблицы называется интерполяцией функции.

Существует несколько способов интерполяции:
- метод Ньютона;
- метод Лагранжа;
- спалйн-интерполяция (интерполяция сплайнами).

Интерполяция многочлен Ньютона - этот метод используетса для равно отстоящих узлов.
x2-x1=x1-x2=h=дельта x=const;
дельта x = xi+1-xi=h;

Пусть известны зн. фун-ции в узлах табл.
yi=F(xi);

составим первые разн. значения функции:
дельта y = F(xi+1)-F(xi)=y1-y0;

Затем выч. разн. от 1х разностей, получим 2е разности.
(" ^ "-delta)
======|========|========|==========|
      ^y    |    ^2y       |     ^3y        |       ... Читать дальше »

7.    Аппроксимация функций
8.    Вычисление аппроксимирующего трехчлена
9.    Вычисление аппроксимирующего двучлена

На практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных данных – задача аппроксимации.

Основная задача аппроксимации – построение приближенной (аппроксимирующей) функции наиболее близко проходящей около данных точек или около данной непрерывной функции.

Аппроксимация – процесс подбора эмпирической функции ф(х) для установления из опыта функциональной зависимости y= ф(х)

Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных.

Аппроксимация - приближение таблично заданных функций  аналитическими уравнениями.

Обычно задача аппроксимации распадается на две части:

1. Сначала устанавливают вид зависимости y=f(x) и, соответственно вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической и ... Читать дальше »

===========================================
1.    Понятие погрешности. Виды погрешностей.

Погрешность измерения — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Абсолютная погрешность — (дельта X) является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом неравенство:

дельта X > | Xtrue - Xmeas | ,

где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1.

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

 дельта малая x = дельта x / X;

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

====================== ... Читать дальше »